Parc à thème et formules de voyage

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une association organise un week-end dans un parc à thème. Pour les membres de l’association qui s’inscrivent, deux formules sont proposées :

• la formule n° 1 : voyage en bus, entrée du parc et nuit en hôtel deux étoiles pour \(80\) € ;
  
• la formule n° 2 : voyage en bus, entrée du parc et nuit en hôtel trois étoiles pour \(110\) €.
  

\(40\; \%\) des inscrits choisissent la formule n° 1.

Un spectacle facultatif est aussi proposé pour un coût supplémentaire de \(20\) €. Quelle que soit la formule choisie, \(80\; \%\) des inscrits optent pour ce spectacle facultatif.

On interroge au hasard une personne inscrite à ce voyage. On note :

• \(\text{A}\) l’événement : « La personne a choisi la formule n° 1 » ;
• \(\text{B}\) l’événement : « La personne a choisi la formule n° 2 » ;
• \(\text{S}\) l’événement : « La personne a choisi d’assister au spectacle ».

Pour chaque événement \(\text{E}\) on note \(\overline{\text{E}}\) son événement contraire.

1. Reproduire et compléter l’arbre de probabilités qui représente cette expérience aléatoire.

2. Montrer que la probabilité que la personne choisisse la formule n° 2 et le spectacle facultatif est égale à \(0{,}48\).

T1CMATH04842